山西省长治市谷村中学2020年高三数学理上学期期末试题(11页)

发布时间:2020-10-28 10:32:02 来源: 法律文本 点击:

山西省长治市谷村中学2020年高三数学理上学期期末试题

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1. 已知函数,函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是( ▲ )

A. B. C.? D.

参考答案:

D

2. 已知等差数列的公差,前项和为,则对正整数,下列四个结论中:

(1) 成等差数列,也可能成等比数列;

(2) 成等差数列,但不可能成等比数列;

(3) 可能成等比数列,但不可能成等差数列;

(4) 不可能成等比数列,也不叫能成等差数列.

正确的是( )

A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)

参考答案:

D

3. 数码a1,a2,a3,…,a2006中有奇数个9的2007位十进制数的个数为

A.(102006+82006)? B.(102006-82006) C.102006+82006 ?D.102006-82006

参考答案:

B

解:出现奇数个9的十进制数个数有A=C20061 92005+C20063 92003+…+C200620059.又由于

(9+1)2006=k=0ΣC2006k 92006-k以及(9-1)2006=k=0ΣC2006k (-1)k92006-k

从而得

A=C20061 92005+C20063 92003+…+C200620059=(102006-82006).

4. 已知集合则=

(A)    (B)

(C)    (D)

参考答案:

答案:A

解析:已知集合=,则=,选A.

5. 电子钟一天显示的时间是从到,每一个时刻都由四个数字组成,则一天中所显示的四个数字之和为的不同时刻共有( )个.

.? . . .非上述答案

参考答案:

C

6. 如图,已知ABCDEF是边长为1的正六边形,则的值为(  )

A. B. C. D.

参考答案:

C

【考点】平面向量数量积的运算;向量加减法的应用.

【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质,可得, =∠ABF=30°,然后根据向量的数量积,即可得到答案

【解答】解:由正六边形的性质可得, =∠ABF=30°

∴==||?||cos30°==

故选C

【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用,其中根据正六边形的性质得到得, =∠ABF=30°,是解题的关键.

7. “”是“”的

充分不必要条件 必要不充分条件

充分必要条件 既不充分也不必要条件

参考答案:

B

8. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为(? )

A.2? B.4 C.8? D.16

参考答案:

C

,循环结束,输出的为8,故选C

9. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为(  )

(A)   (B)

(C)   (D)

参考答案:

A

10. 函数,在中随机取一个数x,使的概率为( )

A. B. C. D.

参考答案:

C

【分析】

根据正弦函数的图象可确定时的取值范围,进而根据几何概型可求得结果.

【详解】当时, 所求概率

故选:C

【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解,涉及到根据正弦函数的函数值求解自变量的取值范围.

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知实数x,y,z满足 则xyz的最小值为 ?  .

参考答案:

由xy+2z=1,可得z==.可得5=x2+y2+,≥±2xy+,化为:x2y2+6xy﹣19≤0,或:x2y2﹣10xy﹣19≤0.解出经过比较利于二次函数的单调性可得.

解:由xy+2z=1,可得z==.

∴5=x2+y2+≥2|xy|+,化为:x2y2+6xy﹣19≤0,或:x2y2﹣10xy﹣19≤0.

由x2y2+6xy﹣19≤0,解得:0≤xy≤﹣3+2.

由x2y2﹣10xy﹣19≤0,解得:5≤xy≤0.

∴xyz=xy×=+,

可得:经过比较利于二次函数的单调性可得:xy=5时,xyz取得最小值为.

故答案为:.

12. 已知i为虚数单位,复数z满足,则 .

参考答案:

2

,,所以。

?

13. 如图,在△ABC中,∠C= 90o,∠A= 60o,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为____? .

参考答案:

14. 当x>l时, 的最小值为

参考答案:

15. 设变量x,y满足约束条件:则的最大值为________.

参考答案:

9

16. 已知数列满足,(),则数列 的通项公式为? ▲? .

参考答案:

17. 当为正整数时,函数表示的最大奇因数,如,设,则? .

参考答案:

三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

18. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

(I)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)

(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如表:

学生序号i

1

2

3

4

5

6

7

数学成绩xi

60

65

70

75

85

87

90

物理成绩yi

70

77

80

85

90

86

93

(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;

(ii)根据上表数据,求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程(系数精确到0.01);

若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?

附:回归直线的方程是:,其中b=,a=.

76

83

812

526

参考答案:

【考点】离散型随机变量的期望与方差;线性回归方程;离散型随机变量及其分布列.

【分析】(Ⅰ)根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.

(Ⅱ)(i)ξ的取值为0,1,2,3,计算出相应的概率,即可得ξ的分布列和数学期望.

(ii)根据条件求出线性回归方程,进行求解即可.

【解答】(Ⅰ)解:依据分层抽样的方法,24名女同学中应抽取的人数为名,

18名男同学中应抽取的人数为18=3名,

故不同的样本的个数为.

(Ⅱ) (ⅰ)解:∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名,

∴ξ的取值为0,1,2,3.

∴P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,

∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

Eξ=0×+1×+2×+3×=.

(ⅱ)解:∵b=0.65,a==83﹣0.65×75=33.60.

∴线性回归方程为=0.65x+33.60

当x=96时, =0.65×96+33.60=96.

可预测该同学的物理成绩为96分.

19. 已知函数.

(Ⅰ)求的单调区间和极值;

(Ⅱ)求证:.

参考答案:

解:(Ⅰ)定义域为,

令,令

故的单调递增区间为,的单调递减区间为 的极大值为

(Ⅱ)证:要证

即证, 即证即证

令,由(Ⅰ)可知在上递减,故

即,令,故累加得,

故,得证

法二:= ,其余相同证法.

20. 已知O为坐标原点,, ,,

若.

⑴ 求函数的最小正周期和单调递增区间;

⑵ 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在上的最小值.

参考答案:

(1)由题意,,

所以,----------------3分

∴的最小正周期为, ---------------------------------4分

令,得,

所以的单调递增区间为.? --------------------------------------------6分

(2)由(1)得,

所以将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),

得到函数;---------------------------------------------------------------------------8分

再将得到的图象向左平移个单位,

得到, -----------------------------------------10分

,,

当即时,,----------------------13分

即函数在上的最小值为2. ---------------------14分

21. 已知函数,,.

(I)当时,解不等式:;

(II)若且,证明:,并说明等号成立时满足的条件。

参考答案:

(Ⅰ)因为,所以原不等式为.

当时, 原不等式化简为,即;

当时, 原不等式化简为,即;

当时, 原不等式化简为,即.

综上,原不等式的解集为.

(Ⅱ)由题知 ,

所以, 又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零.

22. (文)在等比数列{an}中,a1>0,n∈N*,且a5-a4=8,又a2、a8的等比中项为16.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log4an,数列{bn}的前n项和为Sn,求和。

参考答案:

(1)设数列{an}的公比为q,由题意可得a5=16,又a5-a4=8,则a4=8,∴q=2.

∴an=2n -1, n∈N*.

(2)∵bn=log42n -1=,由1=1, 得b1=0, 数列{bn}为等差数列,

∴Sn=b1+b2+…+bn=. ∵=,

∴=.

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