13统计与统计案例

精品题库试题

理数

（2019重庆,3,5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 ■ =3, =3.5,则

由该观测数据算得的线性回归方程可能 是（ ）

=0.4x+2.3B. =2x-2.4

C. =-2x+9.5D. =-0.3x+4.4 ［答案］1.A

［解析］1.由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心（3,3.5）,代入验证得 A 正确,B错误?故选A.

（2019广东,6,5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和图2所示?为了解该

地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽

取的高中生近视人数分别为 （ ）

200,20B.100,20

C.200,10D.100,10

［答案］2.A

［解析］2.由题图可知，样本容量等于（3 500+4 500+2 000） X 2%=20抽取的高中生近视人数 为 2 000 X 2%< 50%=20,故选 A.

（2019江西,6,5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4个变量的关

系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量 是（）

表1

成绩

性别

不及格 ,

及格

总计

男

6

14

20

女

10

22

32

总计

16 :

36

52

表2

视力

性别

好

差

总计

男

4

16

20

女

12

20

32

总计

16

36

52

表3

智商

性别

偏咼

正常

总计

男

8

12

20

女

8

24

32

总计

16

36

52

表4

阅读量

性别

―I—* 丰富不

不丰富

总计

男

14 6

)

20

女

2 :

9

32

总计

16 :

J6

52

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

［答案］3.D

,52x(6x22」0xl4)2 52

? 01 =8 2m, 2 =mx (4 x

? 0

1 =8 2m, 2 =mx (4 x 20-12 x 16)112

2m,V=mX (8 x 24-8 x =mx (14 X3

|/2 If* F?

0-6 x 22=408 2m,J >_ < >"，则与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量 故选

D.

（2019湖北,4,5分）根据如下样本数据

x

3

4

5

6

7

8

/

4.0

2.5

-0.5

0.5

-2.0

-3.0

得到的回归方程为 =bx+a,则（ ）

a>0,b>0B.a>0,b<0

C.a<0,b>0D.a<0,b<0

［答案］4.B

［解析］4.把样本数据中的x,y分别当作点的横、纵坐标，在平面直角坐标系xOy中作出散点图, 由图可知b<0,a>0.故选B.

（2019湖南,2,5分）对一个容量为N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随机抽样、 系

统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时 ，总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1,P2,P3,

则（）

p1=p 2

p2=p 3

p1=p 3

p1=p 2=p 3

［答案］5.D

［解析］5.因为采取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样抽取样本时 总体中每个个体被抽中的

概率相等，故选D.

（2019山东,7,5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验 .所有志愿者的

舒张压数据（单位:kPa）的分组区间为［12,13）,［13,14）,［14,15）,［15,16）,［16,17］, 将其按从左到右

的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图 .已

知第一组与第二组共有 20人，第三组中没有疗效的有 6人,则第三组中有疗效的人数为 （ ）

6B.8C.12D.18 ［答案］6.C

［解析］6.由题图可知，第一组和第二组的频率之和为 （0.24+0.佝 X 1=0.4故该试验共选取的

20

志愿者有：=50人?所以第三组共有 50 X 0.36=18人,其中有疗效的人数为 18-6=12.

（2019重庆一中高三下学期第一次月考， 3）以下茎叶图记录了甲、乙两组各 6名学生在

一次数学测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数即为

甲组数据的中位数，则 "、…的值分别为（ ）

甲组仪

乙组心

11

心 4心

p

12^

5Q y bp

13^

(A) 4、5

(B) 5、4

(C) 4、4

(D) 5、5

［答案］7. A

［解析］7.因为甲组数据的众数为 124，可得x=4，其中位数为124，由题意可得乙组数据 的平均数为124，由此可得y=5.

（2019天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试， 7） 一个社会调查机构就某地居民的月收

入调查了 20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图.为了分析居民的收入与 年龄、学历、职业等方面的关系， 按月收入用分层抽样方法抽样， 若从月收入［3000 , 3500）

（元）段中抽取了 30人?则在这20000人中共抽取的人数为 （ ）

A. 200

100

20000

6

6

6

6

40

［答案］8. A

［解析］8.根据频率分布直方图， 月收入［3000,3500）（元）的频率为|诙沈迨4二临

—= 0J5

设总人数外x，则根据题意可得

设总人数外x，则根据题意可得

解得x=200.

TOC \o "1-5" \h \z （2019山东青岛高三第一次模拟考试 ，3）某中学高中一年级有 I人，高中二年级有 1

人，高中三年级有 :人，现从中抽取一个容量为 I人的样本，则高中二年级被抽取的人

数为（ ）

A. B. C.丨 D.""

［答案］9. D

200 I

［解析］9.因为必—m口-心心人，所以抽样比为 「 二所以高中二年级被抽

取的人数

320 丄二 64

为 - 人.

10. （2019河北唐山高三第一次模拟考试,

（单位：元），则销售额中的中位数是（2）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况 ）

10. （2019河北唐山高三第一次模拟考试,

（单位：元），则销售额中的中位数是（

2）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况 ）

1

2

3

4

0

0

1

3

2

1

1

8

［

［答案］12. D

［

［答案］12. D

A. 30.5

TOC \o "1-5" \h \z 31.5

31

32

［答案］10. C

［解析］10.中位数是从小到大排列后的第 6个数为31，选C.

（2019山东实验中学高三第一次模拟考试， 6）已知’?、 的取值如下表所示： 若 与

线性相关，且-（）

A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6

［答案］11.D

（必

TOC \o "1-5" \h \z ［解析］11.回归直线必过样本中心点 I ,即过 ，代入得 ’.

（2019重庆五区高三第一次学生调研抽测， 5）某小卖部销售一品牌饮料的零售价 ■（元

/瓶）与销量 （瓶）的关系统计如下：

零售价x （元/瓶）

3,0

|3,2

3,4

3,6

卜8

II? 1

销量了 （瓶）

50

44

43

40

35

II28 |

已知 的关系符合线性回归方程

理矗曲其中鼻_20,為齐辰

当单价为-’元

TOC \o "1-5" \h \z 时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 （）

：

--

"

D.

［解析］12.由题设可得:jc = 3,5^ = 40,5^40-(-20)x3*5=110，所以工二 4.2 时

［解析］12.由题设可得:

［

［答案］16. A

［

［答案］16. A

y =-20x4.2 4-110 = 26 选 D

（2019河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题 ,3）某厂生

产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为 3: 2: 4，现用分层抽样的方法抽取一个样本

容量为180的样本，则样本中 B型号的产品的数量为（）

(A) 20 (B) 40

［答案］13. B

(C) 60 (D) 80

B型号的产品的数量为［解析］13.

B型号的产品的数量为

TOC \o "1-5" \h \z 180x = 40

: ； 个.

（2019吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试， 6）以下四个命题中:

从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,

这样的抽样是分层抽样；

若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 ；

在某项测量中，测量结果 服从正态分布」 """：，若，位于区域 I内的概

率为‘则位于区域："："内的概率为；

率为‘则位于区域："："内的概率为；

对分类变量［与：的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与：有关系”的把 握越大?其中真命题的序号为）（ ）

A.①④ B.②④ C.①③ D.②③

［答案］14.）

［解析］14.①应为系统（等距）抽样； ②线性相关系数■的绝对值越接近1,两变量间线

性关系越密切；③变量 」 「沪￡ 用0 V ￡ ■<:;;=陽；④随机变量

「的观测值：越大，判断“与厂有关系”的把握越大?故选 」

（2019湖北武汉高三2月调研测试，2）以下茎叶图记录了甲、 乙两组各五名学生在一次

英语听力测试中的成绩（单位：分）.

甲组乙组

甲组

乙组

8

已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为 17,则x, y的值分别为

已知甲组数据的平均数为

A. 2 , 6 B. 2 , 7 C. 3 , 6 D. 3, 7

［答案］15. D

-17 -{9 + l2 + 24 + 27 + 10+x) = 17 勺

［解析］15.因为 ，所以，. ，解得：.■；

由茎叶图知乙组数据的中位数为|0

由茎叶图知乙组数据的中位数为

|0 + >"，所以?，故选 D.

2.5微监（2019河南郑州高中毕业班第一次质量预测 ，

2.5微

监

米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早 7点至晚8点甲、乙两个

测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的

是（ ）

甲

乙

2

o.ot

12 3 6

9 3

0.05

0

6 J 1

0.06

2 5

3 3 1

0.0?

9

6 4

o.oa

7

7

0.05

2 4 6

甲

乙

C.甲乙相等

C.甲乙相等

D.无法确定

［解析］16.根据茎叶图中的数据可知， 甲地的数据都集中在 0.06和0.07之间，数据分布比

较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不 如甲地数据集中，故甲地的方差小 .

（2019河北衡水中学高三上学期第五次调研考试 ，4）以下四个命题中：

从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检

测，

这样的抽样是分层抽样；

两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；

在某项测量中，测量结果 服从正态分布?若 在（0,1）内取值的概率

为0.4，贝U在（0,2）内取值的概率为 0.8;

对分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说， 越小，判断“与 有关系”的把握

程度越大.

其中真命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

［答案］17.B

［解析］17.（是系统抽样；②相关系数 越接近1相关性越强，正确；③与 关于 对称，故在（0,2）内取值的概率为0.4+0.4=0.8 ,正确；④越大，判断“与有关系”的 把握程度越大.

（2019兰州高三第一次诊断考试，9）下列五个命题中正确命题的个数是 （ ）

对于命题卩:卞毘乩他f x+lvo ,则予:枷办，均有+ 1 +

是直线 与直线 互相垂直的充要条件

已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为 =

1.23x + 0.08

若实数 ，则满足 的概率为

曲线 与 所围成图形的面积是

TOC \o "1-5" \h \z 2

3

4

5

［答案］18. A

［解析］18.对①，因为命题门孟wi妗肿口W贝y ，均有 ，故①错

误；

对②，由于直线朴S严心:与直线序—3 垂直的充要条件是序=2或0 ,故②错

误；

对③，设线性回归方程为 ，由于样本点的坐标 满足方程，则 ，解

得 ，回归直线方程为 ?，故③正确；

对⑤，曲线 与 所围成图形的面积是皿

对⑤，曲线 与 所围成图形的面积是

皿，正确.

对④，有几何概型知，所求概率为

，故④错误;

故正确的是③⑤，共2个.

（2019江苏,6,5分）为了了解一片经济林的生长情况 ，随机抽测了其中60株树木的底部周

长（单位:cm）,所得数据均在区间［80,130］上,其频率分布直方图如图所示 ，则在抽测的60株树

100 cm.

100 cm.

［答案］19.24 ［解析］19.60 X (0.015+0.025) X 10=24.

（2019天津,9,5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 ，拟采用分层

抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查?已知该校一年

级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4 ： 5 : 5则应从一年级本科生中抽取

名学生?

［答案］20.60

4_

［解析］20. " X 300=60（名）.

（2019天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试， 11）某篮球学校的甲、乙两名运动员练

习罚球，每人练习 10组，每组罚球40个?命中个数的茎叶图如下?则罚球命中率较高的

是 .

甲乙

01238 20

0123

8 20"..

32

1 3 1 8 9

0 113

［答案］21.甲

8 + 25 + 144 + 37 门十

［解析］21.甲的命中率的平均值为 匚卍； ，乙的命中率的平均值为:

9 + 75 + X5

9 + 75 + X5

400

< 0.535

故甲的罚球命中率较高

（2019安徽合肥高三第二次质量检测，11）合肥市环保总站发布 2019年1月11日到1

月 20 日的空气质量指数 （AQI）,数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、

TOC \o "1-5" \h \z 335、119，则这组数据的中位数是 .

［答案］22. 184.5

［解析］22.把这组数据从小到大排列， 119 , 153 , 157 , 164 , 166 , 203 , 268 , 268 ,

335 , 407 ,

这组数据的中位数是166 +

这组数据的中位数是

166 + 203

7

= 184.5

（2019湖北黄冈高三4月模拟考试，11）某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单

位:厘米）数据绘制成平率分布直方图 （如图）.由图中数据可知 .若要从

身高在 1 11 , 1 " " :三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 12人

参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为

参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为

参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为

参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为

*頻車用R

*頻車用R距

0

?

M*

?*$

0

［答案］23. 0.030, 2

［解析］23. 10x(0,005 + 0.010+0.020+4+0*035) = 1，解得 q - 0.030

身高在［120，130） ，［130，140） ，［140，150）内学生的频率分别为 0.3、0.2、0.1 ,

身高在［140 , 150）内选取的人数为 ：1 11 "".

（2019山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，14 ）如图，茎叶图表示甲、乙两名

篮球运动员在五场比赛中的得分， 其中一个数字被污损， 则甲的平均得分不超过乙的平均得

分的概率为 .

甲

乙

8 9

5 6 8

0 1 2

2

? 8

2

［答案］24.世：

［解析］24.设被污损的数字为 x（…亠■二「-「二「）.甲的平均分为

州8+20+21

州8+20+21 + 22 = 2°

5 ，乙的平均分为

15 + 16+18 + 28 + 20+x 2 20 ,

5 ，解得工23,

2

所以x可以取3、4、5、6、7、8、9共7个数值，所以所求概率为 .

(2019江苏苏北四市高三期末统考 ，3) (2019江苏苏北四市高三期末统考,)某林场有树 苗3000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况， 采用分层抽样的方法抽取一个容

量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 _▲

［答案］25. 20

150

［解析］25.依题意，每个个体被抽到的概率为 ，设样本中松树苗的数量为 颗，则

ISO _w_

300H 400，解得 ? = 20.

(2019广东,17,12分)随机观测生产某种零件的某工厂 25名工人的日加工零件数(单位:

件),获得数据如

下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下 ：

分组

频数

频率

[25,30] ■

0.12

(30,35]

5

0.20

(35,40]

8

0.32

(40,45]

n1

(45,50]

n2

：2

确定样本频率分布表中 n1 ,n2, f1和f2的值;

根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图 严学"］

根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间 (30,35］

的概率.

［答案］26.查看解析

［解析］26.(1)n 1=7,n 2=2, f 1=0.28, f 2=0.08.

(2)样本频率分布直方图如图所示 .

(3)根据样本频率分布直方图，得每人的日加工零件数落在区间 (30,35］的概率为0.2,设所取的

4人中，日加工零件数落在区间(30,35］的人数为E则

E ~B(4,0.2),P( EAPQ)=仁0)=1-(1-0.2) 4=1-0.409 6=0.590 4,

所以4人中至少有1人的日加工零件数落在区间 (30,35］的概率为0.590 4.

(2019课标全国卷H ,19,12分)某地区2007年至2019年农村居民家庭人均纯收入 y(单

位:千元)的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2019

2019

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(I )求y关于t的线性回归方程

(n )利用(I )中的回归方程，分析2007年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化 情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入 .

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ：

dr

［答案］27.查看解析

［解析］27.( I )由所给数据计算得

_ X (1+2+3+4+5+6+7)=4,

_ X (2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,

(ti- )2=9+4+1+0+1+4+9=28,

(ti- ‘ )(yi- )=(-3) X (-1.4)+(-2)X (-1)+(-1) X (-0.7)+0 X

(ti- ‘ )(yi- )=(-3) X (-1.4)+(-2)

厂刃j?l14=0.5,=-=4.3-0.5X 4=2.3,所求回归方程为

厂刃

j?l

14

=0.5,

=-=4.3-0.5

X 4=2.3,

所求回归方程为 =0.5t+2.3.

(n )由(I )知,=0.5>0,故2007年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 ，平

均每年增加0.5千元.

将2019年的年份代号t=9代入(I )中的回归方程，得 =0.5 X 9+2.3=6.8,

故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为 6.8千元.

(2019课表全国I, 18, 12分)从某企业生产的某种产品中抽取 500件，测量这些产品的

一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图 ：

(I )求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间 的中点值作代表)；

(n)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z服从正态分布n(卩3),其中□近似为样本平

均数 ，2近似为样本方差s2.

利用该正态分布，求P(187.8

某用户从该企业购买了 100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间

(187.8,212.2)的产品件数 利用(i)的结果，求 EX.

附： 疋12.2 若 Z~N(卩,g),则 P(貯 c

［答案］28.查看解析

［解析］28.( I )抽取产品的质量指标值的样本平均数 和样本方差s2分别为

=170 X 0.02+180 X 0.09+190 X 0.22+200 X 0.33+210 X 0.24+220 X 0.08+230 X 0.02=200,

s2=(-30) 2X 0.02+(-20) 2X 0.09+(-10) 2X 0.22+0 X 0.33+10X 0.24+202X 0.08+302X 0.02=150

(n )(i)由(I )知,Z~N(200,150),

从而 P(187.8

(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间 (187.8,212.2)的概率为0.682 6,

依题意知 X~B(100,0.682 6),所以 EX=10X 0.682 6=68.26.

29. (2019福州高中毕业班质量检测，16)在对某渔业产品的质量调研中 ，从甲、乙两地出产 的该产品中各随机抽取 10件，测量该产品中某种元素的含量 (单位：毫克).下表是测量数 据的茎叶图：

甲地

乙地

8

0

3 4 6 8

1

2 4 7 8 8 9

0 2 4 5 6

2

0 0 1 2

规定：当产品中的此种元素含量 > 15毫克时为优质品.

(I )试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率 (优质品件数/总件数);

(n )从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布 列及数学期望i ?.

［答案］29.查看解析

7_

［解析］29.( I )甲厂抽取的样本中优等品有 7件，优等品率为■"

8 4

乙厂抽取的样本中优等品有 8件，优等品率为 "(4分)

（n）的取值为1, 2, 3,

123P1157

1

2

3

P

1

15

7

15

7

15

所以的分布列为:

7 7 12

. ￡?(f) = )x—+2x —+ 3x —=—

故的数学期望为 I ? " - - . (13分)

（2019贵州贵阳高三适应性监测考试 ，18）某班研究性学习小组在今年 11

购物节”期间，对［25,55）岁的人群随机抽取了 1000人进行了一次是否参加

调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图

（I）求统计表中，厂的值；

（n）从年龄在［40, 50）岁参加抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取

调查，其中3人感到满意，记感到满意的 3人中年龄在［40 , 50）岁的人数为

分布列和数学期望?

月11日双11

抢购商品”的

9人参满意度

「，，求，，的

组数

分组

抢购商品

的人数

占本组

的频率

第一组

[25 , 30)

120

0.6

第二组

[30 , 35)

195

P

第三组

[35 , 40)

100

0.5

第四组

[40 , 45)

a

0.4

第五组[45 , 50)30|0.3 |第六组[50 ,

第五组

[45 , 50)

30

|0.3 |

第六组

[50 , 55]

15 1

|0.3 |

［答案］30.查看解析

［解析］30.解：（1）因为总人数为

1000x5x0.03=150A，

1000人，所以年龄在［40,45）的人数为

所以 -- ■ -" -

因为年龄在［30,35）的人数的频率为

l-5x(0rQ4 +0.04 + 0,03 + 0.02 + 0.01) = 03 ,

所以年龄在［30,35）的人数为 八讥心〉…汇.人,

"堕讪5

所以 ■

(6分)

（H）依题抽取年龄在 ［40,45）之间6人，抽取年龄在［45,50）之间3人,

X=(M23

所以■的分布列为

X

0

1

2

3

1 ~

84

1S

84

45

84

20

84

￡T = Ox —+lx—+2x—+3x —= 2

(12 分)（2019广东汕头普通高考模拟考试试题,人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义17

(12 分)

（2019广东汕头普通高考模拟考试试题,

人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义

17）靖国神社是日本军国主义的象征。中国

.2019年12月26日日本首相安倍晋三悍然

参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评。

某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个

代表性城市的1000个普通民众展开民意调查?某城市调查体统计结果如下表:

性别

中国政府是否

需要在钓鱼岛和其他争议

问题上持续对日强硬

男

女

50

250

不需要

100

150

（I）试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为 中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问

题上持续对日强硬”的民众所占比例；

（n）能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关?

（川）从被调查认为 中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬 ”的民众中，采

用分层抽样的方式抽取 6人做进一步的问卷调查，然后在这 6人中用简单随机抽样方法抽

取2人进行电视专访，记被抽到的 2人中女性的人数为 ，求 的分布列.

珂K"菩*}

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

附:k2

附:

k2 =

(讣卡占+ ci M 柑 + f)(/? + d)

［答案］31.查看解析

50+250 6

=—%

［解析］31.（ I ）由题意知道： II 54.5%,

则在这七个代表性城市的普通民众中，认为 中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续

对日强硬”的民众所占的比例大约为 T 一 . （4分）

（n）提出假设.：这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关。

K,=珈血叫 100x2期=11x35x7 聲阳他 > 10.S28

由数表知： - ■ ■" "

则有| “ 以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关 ? （7分）

n 6

（川）设抽取的6人中男性有"人，女性有6 :人，则" 得「 ,

所以6人中男性有1人，女性有5人，

则随机变量的所有可能取值为1,2,

f（X = l） = -

则随机变量"■的分布列如下表:

X

1

2

n

2

3

（12 分）

（2019广东广州高三调研测试，17）空气质量指数 "■（单位："" 门）表示每立

方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重 ? P""." "■的浓度与空

气质量类别的关系如下表所示：

占日均浓度

0?35

35 ?75

75 ?115

115 ?150

150 ?250

> 250

空气质量类别

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

从甲城市2019年9月份的30天中随机抽取15天的 嘗寫 日均浓度指数数据茎叶图如图

5所示.

(I )试估计甲城市在2019年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；

(n)在甲城市这15个监测数据中任取 2个，设.为空气质量类别为优或良的天数， 求"■

的分布列及数学期望?

204

S07

1 809

［答案］32.查看解析

［解析］32.解：(I )由茎叶图可知，甲城市在 2019年9月份随抽取的15天中的空气质量

类别为优或良的天数

为5天.

所以可估计甲城市在 2019年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为 10天.(2 分)

(n)"的取值为0, 1, 2,

因为

（9

（9分）

所以 的分布列为:

X

0

1

2

3

10

2

P

7

21

21

3 10 1 1

￡y = 0xi + lx —+ 2x —= i

所以数学期望— "I " ■- . （12 分）

（2019北京东城高三第二学期教学检测， 16）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名

女工人；乙组有 5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简 单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3名工人进行技能考核?

（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（n）求从甲组抽取的工人中至少 1名女工人的概率；

（川）记 表示抽取的3名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望?

［答案］33.查看解析

［解析］33. （ I）从甲组抽取 2人 从乙组抽取1人. （2 分）

（n）从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率

（n）从甲组抽取的工人中至少

1名女工人的概率

（5分）

（川） 的可能取值为0, 1 , 2, 3,

-0） =

…和 c； 10 31

^ = 3） = -^— = -卩（?二2）二 I■尸疋二0）?尸（§二 1）.尸@二3）二冥

S 5 心， 75 ,

所以随机变量 的的分布列为：

5

0

1

2

3

P

6

28

31

10

75

75

75

75

75

75

75

75

所以砖二Ox751075

所以

砖二Ox

75

10

75

(13 分)

(2019吉林实验中学高三年级第一次模拟， 18)前不久，省社科院发布了 2019年度 城

市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最 幸福城” ?随后，某校学生会组织部分同学，

用“10分制”随机调查 阳光”社区人们的幸福度?现从调查人群中随机抽取 16名，如图所

示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为 叶)：

指出这组数据的众数和中位数；

若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为 极幸福” ?求从这16人中随机选取3人， 至多有1人是极幸福”的概率；

以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据， 若从该社区(人数很多)任选3人, 记己表示抽到 极幸福”的人数，求己的分布列及数学期望.

7

3 0 I

8

6 6 6 6 7 7 8 8 9 9

9

7 fi 5 5

［答案］34.查看解析

［解析］34. (1)众数：8.6; 中位数：8.75 ; 分2

设&表示所取3人中有1个人是极幸福”，至多有1人是极幸福”记为事件，则

(3)的可能取值为0

(3)

的可能取值为

0, 1 , 2, 3.

; ;

1 电 g 1 1

丹肴=2) = C?(—j3 - = — fl(育=3)== T7

分104 4 M； 4

分10

［

［答案］ PAGE #.查看解析

［

［答案］ PAGE #.查看解析

所以5的分布列为:

才0足小空皿丄+棗丄“彷64 64 64 64分…

才0足小空皿丄+棗丄“彷

64 64 64 64

分…12

另解：5的可能取值为0, 1, 2, 3?则

所以眦=

3x1^075

4

0

1

2

3

P

27

27

9

1

64

64

64

64

(2019湖北八校高三第二次联考数学(理)试题， 20 )甲乙两个地区高三年级分别有

33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩 情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的

频数分布统计表，规定考试成绩在 ［120 , 150］内为优秀.

甲地已

〔驱*0>

lao,?o)

H[?oaoo>

[100,110^

MB

2

3

10

[noax?

[130,140)

[14OUS0]

15

X

3

1

区;

m加

[SOM

>oaoo>

i

>

9

[tS6a4O>

CiWpiso]

10

J

3

(I)计算x, y的值；

(n)根据 抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙 地区所有学生中随机抽取 3人，求抽取出的优秀学生人数 ?的数学期望；

(川)根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3人，求抽取出的甲地区学生人数 n

的分布列及数学期望.

［解析］

35.

20W甲炮区优烫事为召?乙电区优霁罩再［HII J为 E@) = 3 冥彳q的好布列为1 ~H

20W

甲炮区优烫事为召?乙电区优霁罩再［H

II J

为 E@) = 3 冥彳

q的好布列为

1 ~H~

［1 "I

1 r

3

p

「 57

1 丽 ?

5? :

203

旺的魏尹防 …

心

（2019吉林高中毕业班上学期期末复习检测 ，19）某河流上的一座水利发电站，每年六

月份的发电量 （单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的

降雨量 （单位：毫米）有关?据统计，当/ - X"时， ?； 每增加10， 增加5.已

知近20年

的 值为：140,110, 160,70, 200,160, 140,160, 220,200, 110,160, 160,200, 140,110, 160, 220,140, 160.

（I）完成如下的频率分布表:

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量

70

110

140

160

200

220

频率

丄

2W

20

丄

（n） 求近20年降雨量的中位数 和平均降雨量

（川）假定2019年六月份的降雨量与近 20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频 率视为概率，

求2019年六月份该水力发电站的发电量不低于 520 （万千瓦时）的概率.

［解析］36. 解析 （I）由题意，当降雨量为 110时，其频率为 ，当降雨量为140时,

TOC \o "1-5" \h \z 4 2

其频率为 ，当降雨量为200时，其频率为 （2分）

（n）把20个数从小到大排列后， 中间两个数都是160 ,故中位数是160 .

十丄“々十冃〔=丄（70 +110x3+I4lh4 +2（）|）k3 +2） = 156 八

平均降雨量 ? （6分）

（川）由已知可设 ，

因为， 时 ，所以 ，

r--.V+425 八

所以， （9分）

当$詁沉时，

所以，发电量不低于 520 （万千瓦时）包含降雨量 200和220两类，它们彼此互斥 ，

所以，发电量低于520 （万千瓦时）的概率 ■ . （12分）

法二： （发电量不低于520万千瓦时”），

3_ 2_ y

即?冷副；*懐学〔邈乍汽严或网；‘邮心理j去I越 飞

故今年六月份该水利发电站的发电量不低于 520 （万千瓦时）的概率为 ? （12分

（本题满分12分）某英语学习小组共 12名同学进行英语听力测试，随机抽取 6名同

学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数

（1） 根据茎叶图计算样本均值；

（2） 成绩高于样本均值的同学为优秀， 根据茎叶图估计该小组 12名同学中有几名优秀同 学；

（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取 6人中优秀同学的概率

所求的概率为： "-

所求的概率为： "-.（12分）

所求的概率为： "-

所求的概率为： "-.（12分）

TOC \o "1-5" \h \z 3 0

［答案］37.查看解析

18 + 19 + 21 + 22+28 + 30

［解析］37. （1）由题意可知，样本均值， .（3分）

（2） 样本中成绩高于样本均值的同学共有 2名，

2 pxz -4

可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为 ： ? （7分）

（3） 从该小组12名同学中，任取2人有 种方法，

而恰有1名优秀同学有

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